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我最近几周一直在研究区间算术，这是一个非常有趣的领域。尽管在过去几十年中有大量非常有趣的研究成果发表，但在我看来，它从未真正获得应有的认可。 其中一个原因是，标准的区间算术在处理包含零的区间进行除法时表现非常糟糕。如果你在常规区间算术中计算 1 / [-1, 2]，你要么得到 [-∞, +∞]，要么必须说这个运算是未定义的。这两种解决方案几乎没有用。实际上，正确的答案是 [-∞, -1] ∪ [0.5, +∞]：即两个不相交区间的并集。 这很有用，因为你可以自信地将一个非空的实数集合 ([-1, 0.5]) 排除在 1 除以一个介于 -1 和 2 之间的数所能得到的可能值集合之外。 但是，这种区间除法的定义产生的值并不是一个区间。如果你想定义一个封闭的算术系统，以便在区间值上构建和评估任意表达式，这就成了一个问题。 （这种行为扩展到任何不连续的函数，例如 tan()，在我的项目中也有实现——这并不容易！） 显然的解决方案是定义你在不相交区间的并集上的算术。这是2017年一篇名为“区间并集”的论文的主题，作者是 Schichl, H.、Domes, F.、Montanher, T. 和 Kofler, K.。 我制作的这个开源项目在 TypeScript 中实现了区间并集算术，形式是一个简单的交互式计算器，你可以亲自试用！底层的 TypeScript 库没有依赖，且在 IEEE 754 双精度浮点数（JS 原生数字类型）上实现了区间并集算术，并采用外向舍入。这确保了在浮点数固有的舍入问题存在时，区间结果的准确性。